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题目
题型:湖北省期末题难度:来源:
如图,在矩形ABCD中,EF垂直平分BD.
(1)判断四边形BEDF的形状,并说明理由.
(2)已知BD=20,EF=15,求矩形ABCD的周长.
答案
解:(1)四边形BEDF是菱形.
在△DOF和△BOE中,∠FDO=∠EBO,OD=OB,∠DOF=∠BOE=90°,
所以△DOF≌△BOE,
所以OE=OF.
又因为EF⊥BD,OD=OB,所以四边形BEDF为菱形.
(2)如图,在菱形EBFD中,BD=20,EF=15,则DO=10,EO=7.5.
由勾股定理得DE=EB=BF=FD=12.5.
S菱形EBFD=EF·BD=BE·AD,即所以得AD=12.
根据勾股定理可得AE=3.5,有AB=AE+EB=16.
由2(AB+AD)=2(16+12)=56,
所以四边形ABCD的周长为56.
核心考点
试题【如图,在矩形ABCD中,EF垂直平分BD. (1)判断四边形BEDF的形状,并说明理由. (2)已知BD=20,EF=15,求矩形ABCD的周长.】;主要考察你对菱形等知识点的理解。[详细]
举一反三
菱形的周长为8cm,一条对角线长2cm,则另一条对角线长为(    )cm。
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菱形的周长是32cm,一个内角的度数是60°,则两条对角线的长分别为[     ]
A.8cm,16cm
B.8cm,8cm
C.
D.
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如图,菱形ABCD的面积等于24,对角线BD=8。
(1)求对角线AC的长;
(2)建立适当的直角坐标系,表示菱形各顶点的坐标。
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如图,已知菱形ABC1D1的边长AB=1cm,∠D1AB=60°,则菱形AC1C2D2的边长AC1= _________ cm,四边形AC2C3D3也是菱形,如此下去,则菱形AC8C9D9的边长=_________cm.
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下列命题正确的是[     ]
A.菱形的面积等于两条对角线乘积的一半
B.一组对边平行,另一组对边相等的四边形是等腰梯形
C.一个多边形的内角相等,则它的边一定都相等
D.矩形的对角线一定互相垂直
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