题目
题型:河南省期末题难度:来源:
(1)求证:△BOE≌△DOF;
(2)当EF与AC满足什么关系时,以A,E,C,F为顶点的四边形是菱形?证明你的结论.
答案
∴OB=OD(矩形的对角线互相平分),AE∥CF(矩形的对边平行).
∴∠E=∠F,∠OBE=∠ODF.
∴△BOE≌△DOF(AAS).
(2)解:当EF⊥AC时,四边形AECF是菱形.
证明:∵四边形ABCD是矩形,
∴OA=OC(矩形的对角线互相平分).
又由(1)△BOE≌△DOF得,OE=OF,
∴四边形AECF是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形)
又EF⊥AC,
∴四边形AECF是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形).
核心考点
试题【如图,矩形ABCD中,O是AC与BD的交点,过O点的直线EF与AB,CD的延长线分别交于E,F.(1)求证:△BOE≌△DOF;(2)当EF与AC满足什么关系时】;主要考察你对菱形等知识点的理解。[详细]
举一反三
①AE=AF;
②∠CEF=∠CFE;
③当点E,F分别为边BC,DC的中点时,△AEF是等边三角形;
④当点E,F分别为边BC,DC的中点时,△AEF的面积最大.上述结论中正确的序号有( ).(把你认为正确的序号都填上)
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