题目

题型：湖南省期中题难度：来源：

如图所示，以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形△ABD、△BCE、△ACF，猜想：四边形ADEF是什么四边形，试证明你的结论。

答案

解：四边形ADEF是平行四边形；
证明：连接ED、EF，
∵△ABD、△BCE、△ACF分别是等边三角形，
∴AB=BD，BC=BE，∠DBA=∠EBC=60°，
∴∠DBE=∠ABC，
∴△ABC≌△DBE，
同理可证△ABC≌△FEC，
∴AB=EF，AC=DE，
∵AB=AD，AC=AF，
∴AD=EF，DE=AF，
∴四边形ADEF是平行四边形。