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题目
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给出下列命题:①顺次连接矩形各边中点所得的四边形是菱形;②对角线互相垂直且相等的四边形是正方形;③一组对边平行,一组对角相等的四边形是平行四边形;④一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形.其中真命题的序号是______(请把所有真命题的序号都填上).
答案
因为矩形的对角线相等,所以连接矩形的中点后都是对角线的中位线,所以四边相等,所以是菱形,故①正确.
正方形的对角线相等垂直且互相平分,故②错误.
一组对边平行,对角相等的四边形也可以求出另一组平行,所以是平行四边形,故③正确.
一组对边平行,另一组对边相等的四边形也可能是等腰梯形.故④错误.
故答案为:①③.
核心考点
试题【给出下列命题:①顺次连接矩形各边中点所得的四边形是菱形;②对角线互相垂直且相等的四边形是正方形;③一组对边平行,一组对角相等的四边形是平行四边形;④一组对边平行】;主要考察你对平行四边形判定等知识点的理解。[详细]
举一反三
下列说法正确的是(  )
A.对角线互相平分的四边形是矩形
B.对角线互相垂直的四边形是菱形
C.对角线互相垂直平分的四边形是正方形
D.对角线相等的梯形是等腰梯形
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如图,四边形ABCD中,ADBC,EDBF,AF=CE,求证:ABCD是平行四边形.
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下列说法中,正确的是(  )
A.一组对边平行且有一组邻边相等的四边形是平行四边形
B.平行四边形的邻边相等
C.矩形是轴对称图形且有四条对称轴
D.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
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在平面直角坐标系内,A、B、C三点的坐标为(0,0)、(-4,0)、(3,2),以A、B、C三点为顶点画平行四边形,则第四个顶点不可能在第______象限.
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如图,在四边形ABCD中,∠B=∠D,∠1=∠2,求证:四边形ABCD是平行四边形.
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