题目

题型：浙江省期中题难度：来源：

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝16，DC＝12，AD＝21，动点P从点D出发，沿线段DA的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动，点P，Q分别从点D，C同时出发，当点P运动到点A时，点Q随之停止运动，设运动的时间为t（秒）。
（1）当t=2时，求△BPQ的面积；
（2）若四边形ABQP为平行四边形，求运动时间；
（3）当t为何值时，以B，P，Q三点为顶点的三角形是等腰三角形？

答案

解：⑴ BQ=16－2=14  
∴；
⑵只须AP=BQ即  
解得 t=5；
⑶下面分三种情况讨论：
①∠B为顶角时，BP=BQ，有： ，，
∵△＜0
∴无解 ②∠Q为顶角时，QB=QP，
有： 、
解得
③∠P为顶角时，PB=PQ，有：  
解得
综上，或时，符合题意。