题目
题型:不详难度:来源:
(1)当点E与D恰好重合时,求AD的长;
(2)当点E在边AD上时(E不与A、D重合),设AD=x,ED=y,试求y关于x的函数关系式,并写出定义域;
(3)问:是否可能使△ABE、△CDE与△BCE都相似?若能,请求出此时AD的长;若不能,请说明理由.
答案
(1)3
(2),
(3)
解析
得△ABD∽△BDC,则,---------------------(2分)
∴,-----------------------------------------(1分)
则.------------------------------(1分)
(2)作BH⊥DC,H为垂足,
则∠ABE+∠EBH=, ∠EBH+∠HBC=,
∴∠HBC=∠ABE,又∠BHC=∠A=,
∴△ABE∽△HBC,------------------------------------(2分)
又AB‖CD,得HB=AD=x,HC=,
∴,即,--------------------------(2分)
解得,定义域为.----------------------(1分)
(3)假设能使△ABE、△CDE与△BCE都相似,当点E在边AD上时,(如图1)
易知∠EBC=∠A=∠D=,
考虑∠1的对应角,容易得到∠1,∠1,
所以必有∠1=∠2=∠3=,
于是在△ABE、△CDE中,易得,,
∴,------------------------------------------(2分)
此时,,, BC="6," -----------------(1分)
即能使△ABE、△CDE与△BCE都相似;当点E在边AD的延长线上时,(如图2)
类似分析可得∠1=∠2=∠3=,可求得,--------(2分)
同样能使△ABE、△CDE与△BCE都相似.
核心考点
试题【如图,在梯形ABCD中,AB‖CD,∠A=,AB=3,CD=6,BE⊥BC交直线AD于点E. (1)当点E与D恰好重合时,求AD的长;(2)当点E在边AD上时(】;主要考察你对平行四边形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.1个 B.3个 C.5个 D.无数多个
(1)线段的一个端点为梯形的顶点,另一个端点在梯形一边的格点上;
(2)将梯形分成两个图形,其中一个是轴对称图形;
(3)图1、图2中分成的轴对称图形不全等.
得到△BP′M,其中P与P′是对应点。
(1)作出旋转后的图形;
(2)若BP=5cm,试求△BPP′的周长和面积
A.3对 | B.4对 | C.5对 | D.6对 |
A.100° | B.110° | C.120° | D.130° |
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