题目

题型：不详难度：来源：

（本小题满分8分）如图，O是菱形ABCD对角线的交点，作DE∥AC，CE∥BD，DE、CE交于点E，四边形OCED是矩形吗？证明你的结论。

答案

四边形OCED是矩形。……3分    证明略。……5分

解析

分析：要证明四边形OCED是矩形，由已知知其为平行四边形，又由菱形对角线互相垂直，得出其一个角为直角，即为所求结论。
解答：四边形OCED是矩形。
证明：∵DE∥AC，CE∥BD，
∴DE∥OC，CE∥OD
∴四边形OCED是平行四边形，
又∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠COD=90°，
∴四边形OCED是矩形。
点评：解决问题的关键是熟练掌握矩形的性质及判定定理。