题目

题型：不详难度：来源：

如图，在菱形中，点分别从点出发以同样的速度沿边，向点运动．给出以下四个结论：①；②；③当点分别为边的中点时，；④当点分别为边的中点时，的面积最大．上述结论中正确的序号有_______．（把你认为正确的序号填在横线上）

答案

解析

根据菱形的性质对各个结论进行验证从而得到正确的序号．
解答：解：∵点E、F分别从点B、D出发以同样的速度沿边BC、DC向点C运动，

∴BE=DF，
∵AB=AD，∠B=∠D，
∴△ABE≌△ADF，
∴AE=AF，①正确；
∴CE=CF，
∴∠CEF=∠CFE，②正确；
当点E，F分别为边BC，DC的中点时，BE=AB，DF=AD，
∴△ABE和△ADF是直角三角形，且∠BAE=∠DAF=30°，
∴∠EAF=120°-30°-30°=60°，
∴△AEF是等边三角形，③正确；
∵△AEF的面积=菱形ABCD的面积-△ABE的面积-△ADF的面积-△CEF的面积=AB²-BE?AB××2-××（AB-BE）²=-BE²+AB²，
∴△AEF的面积是BE的二次函数，
∴当BE=0时，△AEF的面积最大，④错误．
故正确的序号有①②③．