题目
题型:不详难度:来源:
(1)判断四边形ADEF的形状,并证明你的结论;
(2)当△ABC满足什么条件时,四边形ADEF是菱形?是矩形?
答案
解析
试题分析:(1)由题意易得△BDE≌△BAC,则可得DE=AC=AF,同理可证EF=AB=AD,即可证得结论;
(2)AB=AC时,可得ADEF的邻边相等,所以ADEF为菱形,AEDF要是矩形,则∠DEF=90°,由∠DEF=∠BED+∠BEC+∠CEF,可推出∠BAC=150°时为矩形.
解:(1)四边形ADEF为平行四边形,
∵△ABD和△EBC都是等边三角形,
∴BD=AB,BE=BC;
∵∠DBA=∠EBC=60°,
∴∠DBA-∠EBA=∠EBC-∠EBA
∴∠DBE=∠ABC;
∴△BDE≌△BAC
∴DE=AC=AF
同理可证:△ECF≌△BCA,
∴EF=AB=AD
∴ADEF为平行四边形;
(2)AB=AC时,▱ADEF为菱形,当∠BAC=150°时▱ADEF为矩形.
理由是:∵AB=AC,
∴AD=AF.
∴▱ADEF是菱形.
∴∠DEF=90°
=∠BED+∠BEC+∠CEF
=∠BCA+60°+∠CBA
=180-∠BAC+60°
=240°-∠BAC,
∴∠BAC=150°,
∵∠DAB=∠FAC=60°,
∴∠DAF=90°,
∴平行四边形ADEF是矩形.
点评:特殊四边形的判定和性质是初中数学的重点,贯穿于整个初中数学的学习,是中考中比较常见的知识点,一般难度不大,需熟练掌握.
核心考点
试题【如图,以△ABC的三边为边,在BC的同侧作三个等边△ABD、△BEC、△ACF.(1)判断四边形ADEF的形状,并证明你的结论;(2)当△ABC满足什么条件时,】;主要考察你对平行四边形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:四边形BFDE为平行四边形;
(2)若四边形BFDE为菱形,且AB=2,求BC的长.
A.2cm | B.4cm | C.6cm | D.8cm |
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