题目
题型:不详难度:来源:
A.1圈 B.2圈 C.3圈 D.4圈
答案
解析
试题分析:如图,连接AD、AB与⊙O的切点E、F,则OE⊥AD,OF⊥AB。
易证四边形OEAF是正方形,则AF=OE=1。
∵⊙O的周长=2π×1=2π,硬币从如图所示的位置开始,在矩形内沿着边AB、BC、CD、DA滚动到开始的位置为止,硬币自身滚动的路程是:
2(AB+BC)﹣8AF=20﹣8=12,
∴硬币自身滚动的圈数大约是:12÷2π≈2(圈)。故选B。
核心考点
试题【在矩形ABCD中,AB=6,BC=4,有一个半径为1的硬币与边AB、AD相切,硬币从如图所示的位置开始,在矩形内沿着边AB、BC、CD、DA滚动到开始的位置为止】;主要考察你对平行四边形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:AE=EC;
(2)当∠ABC=60°,∠CEF=60°时,点F在线段BC上的什么位置?说明理由.
A.2 | B.3 | C.4 | D.5 |
原题:如图1,点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上,∠EAF=45°,连接EF,则EF=BE+DF,试说明理由。
(1)思路梳理
∵AB=CD,
∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG,可使AB与AD重合。
∵∠ADC=∠B=90°,
∴∠FDG=180°,点F、D、G共线。
根据 ,易证△AFG≌ ,得EF=BE+DF。
(2)类比引申
如图2,四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=90°,点E、F分别在边BC、CD上,∠EAF=45°。若∠B、∠D都不是直角,则当∠B与∠D满足等量关系 时,仍有EF=BE+DF。
(3)联想拓展
如图3,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D、E均在边BC上,且∠DAE=45°。猜想BD、DE、EC应满足的等量关系,并写出推理过程。
(1)试说明AE2+CF2的值是一个常数;
(2)过点P作PM∥FC交CD于点M,点P在何位置时线段DM最长,并求出此时DM的值.
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