题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:四边形AECF为菱形;
(2)若AC⊥CD,AB=6,BC=10,求四边形AECF的面积.
答案
解析
试题分析:(1)先根据垂直平分线的性质得∴AE=EC,AF=FC,所以∠1=∠2,∠3=∠4;再结合平行线的性质得出∠1=∠4=∠3,即AF=AE,利用四条边相等的四边形是菱形即可证明;
(2)根据平行四边形的判定和性质, 勾股定理求出菱形AECF的两对角线长,即可根据菱形的面积公式求得.
试题解析:(1)∵EF垂直平分AC,∴AO=OC.∴∠1=∠2,∠3=∠4.
又∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC. ∴∠1=∠4=∠3. ∴AF=AE.
∴AE=EC=CF=FA.∴四边形AECF是菱形.
(2)∵EF垂直平分AC,AC⊥CD,∴EF∥CD.
又∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC. ∴四边形ECDF是平行四边形.
又∵AB=6,∴EF="CD=" AB=6.
在Rt△ACD中, ∵CD="6,AD=" BC=10,∴根据勾股定理,得AC=8.
∴四边形AECF的面积=×AC×EF=24.
核心考点
试题【如图,在□ABCD中,EF垂直平分AC交BC于E,交AD于F.(1)求证:四边形AECF为菱形;(2)若AC⊥CD,AB=6,BC=10,求四边形AECF的面积】;主要考察你对平行四边形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
②一组邻边相等的平行四边形是正方形
③对角线互相垂直且相等的四边形是菱形
④任何三角形都有外接圆,但不是所有的四边形都有外接圆
A.①② | B.②③ | C.③④ | D.①④ |
(1)求证:四边形AEFD是平行四边形;(2)若∠A=60°,AB=2AD=4,求BD的长.
小明遇到这样一个问题:如图1,在边长为的正方形ABCD各边上分别截取AE=BF=CG=DH=1,当∠AFQ=∠BGM=∠CHN=∠DEP=45°时,求正方形MNPQ的面积.小明发现:分别延长QE,MF,NG,PH,交FA,GB,HC,ED的延长线于点R,S,T,W,可得△RQF,△SMG,△TNH,△WPE是四个全等的等腰直角三角形(如图2)
请回答:
(1)若将上述四个等腰直角三角形拼成一个新的正方形(无缝隙,不重叠),则这个新的正方形的边长为__________;
(2)求正方形MNPQ的面积.
参考小明思考问题的方法,解决问题:
如图3,在等边△ABC各边上分别截取AD=BE=CF,再分别过点D,E,F作BC,AC,AB的垂线,得到等边△RPQ,若,则AD的长为__________.
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