已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,D是AC上一点,DE⊥AB于E,且DE=DC. (1)求证:BD平分∠ABC; (2)若∠A=36°,求∠DBC的度数. |
(1)证明:∵DC⊥BC,DE⊥AB,DE=DC, ∴点D在∠ABC的平分线上, ∴BD平分∠ABC.
(2)∵∠C=90°,∠A=36°, ∴∠ABC=54°, ∵BD平分∠ABC, ∴∠DBC=∠ABD=27°. |
核心考点
试题【已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,D是AC上一点,DE⊥AB于E,且DE=DC.(1)求证:BD平分∠ABC;(2)若∠A=36°,求∠DBC的度数.】;主要考察你对
角平分线性质等知识点的理解。
[详细]
举一反三
在△ABC中,∠A与∠B的平分线相交于点P,若点P到AB的距离为10,则它到AC的距离为______. |
如图,∠BAC与∠CBE的平分线相交于点P,BE=BC,PB与CE交于点H,PG∥AD交BC于F,交AB于G,下列结论:①GA=GP;②S△PAC:S△PAB=AC:AB;③BP垂直平分CE;④FP=FC;其中正确的判断有( )A.只有①② | B.只有③④ | C.只有①③④ | D.①②③④ | 如图所示,在△ABC中,∠ABC的平分线与∠BAC的平分线交于点D. 求证:CD平分∠ACB. | 如图所示,△ABC中,∠C=90°,BD是∠ABC的平分线,DE⊥AB于点E,AB=8cm,BC=6cm,S△ABC=14cm2,则DE的长是______cm. | 如图,在△ABC中,AB=12,AC=6,AD是∠BAC的平分线,交BC于点D,DE⊥AC于点E,且DE=3,则S△ABD等于( ) A.9 B.10 C.18 D.30 |
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