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题目
题型:不详难度:来源:
如图,在△ABC中,AB=AC,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,则下列说法正确的有(  )
①DA平分∠EDF;②AE=AF,DE=DF;③AD上任意一点到B、C两点的距离相等;④图中共有3对全等三角形.
A.1个B.2个C.3个D.4个

答案
∵DE⊥AB,DF⊥AC,
∴∠DEA=∠DFA=90°,
∵AD是∠BAC的平分线,
∴∠EAD=∠FAD,
∵∠EDA+∠EAD+∠DEA=180°,∠FAD+∠FDA+∠DFA=180°,
∴∠EDA=∠FDA,∴①正确;
∵AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,
∴DE=DF,
∵AD=AD,
∴由勾股定理得:AE2=AD2-DE2,AF2AD2-DF2
∴AE=AF,∴②正确;
∵AB=AC,AD平分∠BAC,
∴AD⊥BC,BD=CD,
∴AD上任意一点到B、C两点的距离相等,∴③正确;
图中的全等三角形有△DEA≌△DFA,△BAD≌△CAD,△CFD≌△BED,共3对,∴④正确;
故选D.
核心考点
试题【如图,在△ABC中,AB=AC,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,则下列说法正确的有(  )①DA平分∠EDF;②AE=AF,DE=DF;】;主要考察你对角平分线性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的角平分线,若CD=3cm,则点D到AB的距离DE长为______cm.
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如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AD是∠A的平分线,且BD=3cm,则点D到AC边的距离是______cm.
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如图所示,七年级和八年级有两个班的学生在M、N处参加植树活动,要在道路AB、AC的交叉区域内设一个茶水供应点P,使P到AB、AC两条道路的距离相等,而且要使PM=PN,请你用尺规作图的方法找出P点(不写画法,但保留作图痕迹)
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如图所示,已知O为∠A和∠C的平分线的交点,OE⊥AC于E.若OE=2,则O到AB与O到CD的距离之和=______.
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如图,点P是∠BAC的平分线AD上一点,PE⊥AC于点E,PE=6,则点P到AB的距离是(  )
A.3B.4C.5D.6

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