题目

题型：四川省期末题难度：来源：

如下图，在梯形中ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BE⊥CD于点E，AB=BE。
（1）试证明BC=DC；
（2）若∠C=45 °，CD=2，求AD的长。

答案

解：（1）过点D作DF⊥BC于F，得四边形ABFD是矩形，
∴AB=DF=BE，∠DFC=∠BEC=90°，
在△DFC和△BEC中
，
∴△BEC≌△DFC，
∴BC=DC；
（2）∵∠DFC=90°，∠C=45°，CD=2，
∴DF=CF，
由勾股定理得：CF²+DF²=CD²=4，
∴，AD=BF=2﹣。