题目

题型：同步题难度：来源：

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，O为直角边BC上一点，以O为圆心，OC为半径的圆恰好与斜边AB相切于点D，与BC交于另一点E。
（1）求证：△AOC≌△AOD；
（2）若BE=1，BD=3，求⊙O的半径及图中阴影部分的面积S。

答案

解：（1）∵AB切⊙O于D
∴OD⊥AB
在Rt△AOC和Rt△AOD中

∴Rt△AOC≌Rt△AOD；
（2）设半径为r，在Rt△ODB中
r²+3²=（r+1）²
解得r=4
由（1）有AC=AD
∴AC²+9²=（AC+3）²
解得AC=12
。