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题目
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我们知道,两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等,那么在什么情况下,它们会全等?
(1)阅读与证明:对于这两个三角形均为直角三角形,显然它们全等,对于这两个三角形均为钝角三角形,可证它们全等(证明略)对于这两个三角形均为锐角三角形,它们也全等,
可证明如下:
已知:如图,△ABC,△A1B1C1均为锐角三角形,AB=A1B1,BC=B1C1,∠C=∠C1
求证:△ABC≌△A1B1C1。(请你将下列证明过程补充完整)
证明:分别过点B,B1作BD⊥CA于D,B1D1⊥C1A1于D1,则∠BDC=∠B1D1C1=90°
∵BC=B1C1,∠C=∠C1
∴△BCD≌△B1C1D1
∴BD=B1D1
________________,
________________;
(2)归纳与叙述:由(1)可得到一个正确结论,请你写出这个结论。
答案
解:(1)又∵AB=A1B1,∠ADB=∠AD1B1=90°,
∴△ADB≌△A1D1B1
∴∠A=∠A1
又∵∠C=∠C1,BC=B1C1
∴AABC≌△A1B1C1
(2)若△ABC,△A1B1C1均为锐角三角形或均为直角三角形或均为钝角三角形,AB=A1B1,BC=B1C1,∠C=∠C1,则△ABC≌△A1B1C1
核心考点
试题【我们知道,两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等,那么在什么情况下,它们会全等?(1)阅读与证明:对于这两个三角形均为直角三角形,显然它们全等,】;主要考察你对全等三角形的判定等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图(1),C是路段AB的中点,两人从C同时出发,以相同的速度分别沿两条直线行走,并同时到达D,E两地,DA⊥AB,EB⊥AB,DE与路段AB的距离相等吗?为什么?
图1                图2
一变:如图(1),已知DA⊥AB,EB⊥AB,AC=BE,DC=EC,则DC与CE有何位置关系?并证明;
二变:如果把△BCE沿BC方向平行移动,可得图(2),若其他条件不变,DC′与CE之间的关系变吗?若不变,请说明理由。
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如图,CE⊥AD于E,BF⊥AD的延长线于F,你能说明△BDF和△CDE全等吗?若能,请你说明理由;若不能,在不用增加辅助线的情况下,请添加其中一个适当的条件来说明这两个三角形全等,这个条件是______,并写出证明过程。
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如图,在正五边形ABCDE中,连接对角线AC,AD和CE,AD交CE于F。
(1)请列出图中两对全等三角形(不另外添加辅助线);
(2)请选择所列举的一对全等三角形加以证明。
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如图,已知AB=AD,∠BAE=∠DAC,要使△ABC≌△ADE,可补充的条件是(    )。(写出一个即可)
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如图,方格中有一个△ABC,请你在方格内,画出满足条件A1B1=AB,B1C1=BC,∠A1=∠A的△A1B1C1,并判断△A1B1C1与△ABC是否一定全等?

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