题目

题型：四川省期中题难度：来源：

如图，△ABC和△ACD是两个边长为2的等边三角形，另一个足够大的等边△AEF绕点A旋转，AE与BC相交于点M，AF与CD相交于点N．
（1）证明：∠DAN=∠CAM；
（2）求四边形AMCN的面积；
（3）在△AEF转动中，∠BAM= _________ 时，MN的值最小？（直接填写结果，不要求写推理过程）

答案

1）证明：∵△ACD，△AEF都是等边三角形，
∴∠CDA=∠EAF=60°，
∴∠CAN+∠DAN=∠CAN+∠CAM，
∴∠DAN=∠CAM；
（2）解：∵△ABC和△ACD是两个边长为2的等边三角形，
∴AD=AC，∠D=∠ACB=60°，而∠DAN=∠CAM，
∴△ADN≌△ACM，
∴四边形AMCN的面积=S_△ABC，
而S_△ABC=×2²=，
∴四边形AMCN的面积为；
（3）解：30°．