题目

题型：期末题难度：来源：

如图△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，A、C、D三点在同一直线上，连接BD、AE，并延长AE交BD于点F  
(1)求证：△ACF≌△BCD  
(2)直线AE与BD互相垂直吗？请证明你的结论．

答案

（1）证明：∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，
∴AC=BC，CE=CD，∠ACE=∠BCD=90°，在△ACE和△BCD，

∴△ACE≌△BCD（SAS）；
（2）解：直线AE与BD互相垂直，理由为：证明：
∵△ACE≌△BCD，
∴∠EAC=∠DBC，
又∵∠DBC+∠CDB=90°，
∴∠EAC+∠CDB=90°，
∴∠AFD=90°，
∴AF⊥BD，即直线AE与BD互相垂直．