题目

题型：湖北省月考题难度：来源：

如图，已知：BC、AD相交于O点，AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD.
求证：（1）AD=BC；
（2）AO=BO。

答案

证明：（1）∵AC⊥BC，BD⊥AD，
∴∠C=∠D=90°，
∵AC=BD，AB=BA，
∴Rt△ACB≌Rt△BDA．
∴AD=BC．
（2）∵AC⊥BC，BD⊥AD，
∴∠C=∠D=90°，
∴∠AOC=∠BOD，AC=BD，
∴Rt△COA≌Rt△DOB．
∴AO=BO