题目
题型:不详难度:来源:
(1)如图(a)所示,当点D在线段BC上时.
①求证:△AEB≌△ADC;
②探究四边形BCGE是怎样特殊的四边形?并说明理由;
(2)如图(b)所示,当点D在BC的延长线上时,直接写出(1)中的两个结论是否成立;
(3)在(2)的情况下,当点D运动到什么位置时,四边形BCGE是菱形?并说明理由.
答案
∴AE=AD,AB=AC,∠EAD=∠BAC=60°.
又∵∠EAB=∠EAD-∠BAD,∠DAC=∠BAC-∠BAD,
∴∠EAB=∠DAC,
∴△AEB≌△ADC(SAS).
②方法一:由①得△AEB≌△ADC,
∴∠ABE=∠C=60°.
又∵∠BAC=∠C=60°,
∴∠ABE=∠BAC,
∴EB∥GC.
又∵EG∥BC,
∴四边形BCGE是平行四边形.
方法二:证出△AEG≌△ADB,得EG=AB=BC.
∵EG∥BC,
∴四边形BCGE是平行四边形.
(2)①②都成立.
(3)当CD=CB (∠CAD=30°或∠BAD=90°或∠ADC=30°)时,四边形BCGE是菱形.
理由:方法一:由①得△AEB≌△ADC,
∴BE=CD
又∵CD=CB,
∴BE=CB.
由②得四边形BCGE是平行四边形,
∴四边形BCGE是菱形.
方法二:由①得△AEB≌△ADC,
∴BE=CD.
又∵四边形BCGE是菱形,
∴BE=CB
∴CD=CB.
方法三:∵四边形BCGE是平行四边形,
∴BE∥CG,EG∥BC,
∴∠FBE=∠BAC=60°,∠F=∠ABC=60°
∴∠F=∠FBE=60°,∴△BEF是等边三角形.
又∵AB=BC,四边形BCGE是菱形,
∴AB=BE=BF,
∴AE⊥FG
∴∠EAG=30°,
∵∠EAD=60°,
∴∠CAD=30°.
核心考点
试题【△ABC是等边三角形,点D是射线BC上的一个动点(点D不与点B、C重合),△ADE是以AD为边的等边三角形,过点E作BC的平行线,分别交射线AB、AC于点F、G】;主要考察你对全等三角形的判定等知识点的理解。[详细]
举一反三
解:我添加的条件是______.
证明:
求证:(1)△ACD≌△BEC;
(2)CF⊥DE.
(1)请分别用图中线段的和表示“中巴”甲、“中巴”乙所走的路程;
(2)试问哪一辆先到指定站,并说明理由?
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