题目

题型：不详难度：来源：

如图：在四边形ABCD中，点E在边CD上，连接AE、BE并延长AE交BC的延长线于点F，给出下列5个关系式：①AD∥BC，②DE=EC，③∠1=∠2，④∠3=∠4，⑤AD+BC=AB．将其中三个关系式作为已知，另外两个作为结论，构成正确的命题．请用序号写出两个正确的命题：（书写形式：如果…那么…）（1）______；（2）______．

答案

如果①②③，那么④⑤．理由如下：
∵AD∥BC，
∴∠1=∠F，∠D=∠ECF，
而DE=EC，
∴△AED≌△FEC，
∴AD=CF，
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠F，
∴AB=BF，
而BF=BC+CF，
∴AD+BC=AB；
如果①③④，那么②⑤．理由如下：
∵AD∥BC，
∴∠1=∠F，
而∠1=∠2，
∴∠2=∠F，
∴BA=BF，
∵∠3=∠4，
∴BE平分AF，
即AE=EF，
易证△AED≌△FEC，
∴AD=CF，DE=EC，
而BF=BC+CF，
∴AD+BC=AB．
故答案为如果①②③，那么④⑤；如果①③④，那么②⑤．