题目
题型:河北省期末题难度:来源:
(1)已知线段AC垂直于线段BD.设图1,图2和图3中的四边形ABCD的面积分别为S1、S2和S3,则S1= ,S2= ,S3= ;
(2)如图4,对于线段AC与线段BD垂直相交(垂足O不与点A,C,B,D重合)的任意情形,请你就四边形ABCD面积的大小提出猜想,并证明你的猜想;
(3)当线段BD与AC(或CA)的延工线垂直相交时,猜想顺次连接点A,B,C,D,A所围成的封闭图形的面积是多少?
答案
(2)对于线段AC与线段BD垂直相交(垂足O不与点A,C,B,D重合)的任意情形,四边形ABCD的面积为定值24. 证明如下:
∵AC⊥BD,
∴S△BAC=AC·OB,S△DAC=AC·OD,
∴S四边形ABCD=AC·OB+AC·OD=·AC·(OB+OD)=AC·BD=24.
(3)顺次连接点A,B,C,D,A所围成的封闭图形的面积仍为24.
证明:∵AC⊥BD,
∴S△ABD=AO·BD,S△BCD=CO·BD,
∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD=AO·BD+CO·BD=·BD·(AO+CO)=BD·AC=24.
核心考点
试题【已知线段AC=8,BD=6. (1)已知线段AC垂直于线段BD.设图1,图2和图3中的四边形ABCD的面积分别为S1、S2和S3,则S1= 】;主要考察你对三角形三边关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
∠B=60 °,∠D=40 °,∠E=120 °,若设△ABC的面积为S1,△DEF的面积为S2,则S1+S2等于( )
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