题目
题型:不详难度:来源:
答案
证明:
证法一:过A作CB的平行线交CE的延长线于点N.
∵∠ACB=90°
∴∠1+∠NCB=90°
∵CF⊥MB
∴∠2+∠NCB=90°
∴∠1=∠2
∵AN∥BC且∠ACB=90°
∴∠NAC=90°
在△NAC和△MCB中
|
∴△NAC≌△MCB(A.S.A)
∴∠N=∠CMB
∵AN=MC
∵M是AB中点∴AM=MC=AN
∵∠ACB=90°AC=BC
∴∠3=∠ABC=45°
∵AN∥BC∴∠4=∠ABC
∴∠3=∠4
在△AME和△ANE中
|
∴△AME≌△ANE(S.A.S)
∴∠AME=∠N,
∵∠N=∠CMB
∴∠AME=∠CMB;
证法二:作∠ACB的平分线交BM于点N.
∵AC=BC∠ACB=90°
∴∠ABC=∠A=45°
∠MCE+∠BCE=90°
∴∠MCE=∠MBC<∠ABC=45°
∴N点在线段BF上.
∵CN是∠ACB的平分线
∴∠ACN=∠BCN=45°
在△AEC和△CNB中
|
∴△AEC≌△CNB
∴CN=AE
∵M是AB中点
∴AM=MC
在△AME和△CMN中
|
∴△AME≌△CMN,
∴∠AME=∠CMB.
核心考点
试题【已知:在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,M是AC的中点,连接BM,CF⊥MB,F是垂足,延长CF交AB于点E.求证:∠AME=∠CMB.】;主要考察你对三角形三边关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.2cm | B.4cm | C.6cm | D.8cm |
求证:AD=AE.
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