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题目
题型:不详难度:来源:
如图,等腰直角△ACB中,AC=BC,∠ACB=90°,过点C作直线a,AM⊥a于点M,BN⊥a于N.
求证:
(1)BN=CM;
(2)请说明AM、MN、BN的大小关系.魔方格
答案
证明:(1)∵∠ACB=90°,AM⊥直线a,BN⊥直线a,
∴∠BNC=∠CMA=∠ACB=90°,
∴∠CBN+∠BCN=90°,∠ACM+∠BCN=90°,
∴∠CBN=∠ACM,
∵在△BCN和△ACM中,





∠BNC=∠CMA
∠CBN=∠ACM
BC=AC

∴△BCN≌△ACM(AAS),
∴BN=CM;

(2)AM+MN=BN,理由是:
∵△BCN≌△ACM(AAS),
∴BN=CM,AM=CN,
∵CN+MN=CM,
∴AM+MN=BN.
核心考点
试题【如图,等腰直角△ACB中,AC=BC,∠ACB=90°,过点C作直线a,AM⊥a于点M,BN⊥a于N.求证:(1)BN=CM;(2)请说明AM、MN、BN的大小】;主要考察你对三角形三边关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图所示,在△ABC,∠C=90°,AC=BC,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于E点,已知AB=10cm,则△DEB的周长为(  )
A.4cmB.10cmC.20cmD.无法确定
魔方格
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如图,已知∠ACB=90°,CD⊥AB,垂点是D,∠BCD=55°,则∠A=______.魔方格
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等腰直角三角形的面积是
1
8
,则腰长是(  )
A.
1
2
B.1C.
1
4
D.不能确定
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如图1,在△ABC中,∠ACB为锐角,点D为射线BC上一动点,连接AD,以AD为直角边且在AD的上方作等腰直角三角形ADF.
(1)若AB=AC,∠BAC=90°.
①当点D在线段BC上时(与点B不重合),试探讨CF与BD的数量关系和位置关系;
②当点D在线段BC的延长线上时,①中的结论是否仍然成立,请在图2中画出相应图形并说明理由;
(2)如图3,若AB≠AC,∠BAC≠90°,∠BCA=45°点D在线段BC上运动,试探究CF与BC位置关系.

魔方格
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在平面直角坐标系内,O为坐标原点,已知A(2,0)、B(0,2),那么∠ABO=______度.
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