题目

题型：不详难度：来源：

《歌词古体算题》记载了中国古代的一道在数学史上名扬中外的“勾股容圆”名题，其歌词为：“十五为股八步勾，内容圆径怎生求？有人算得如斯妙，算学方为第一筹．”当中提出的数学问题是这样的：今有股长15步，勾长8步的直角三角形，试求其内切圆的直径．正确的答案是（　　）

A．3步

B．4步

C．5步

D．6步

答案

在Rt△ABC中，AB=15步，BC=8步，内切圆半径为r．


AC=

AB2+BC2

=

152+82

=17（勾股定理），
S△ABC=

1

2

AB?BC，
S_△ABC=S_△AOB+S_△BOC+S_△AOC=

1

2

AB?r+

1

2

BC?r+

1

2

AC?r=

1

2

(AB+BC+AC)r，
∴

1

2

AB?BC=

1

2

(AB+BC+AC)r，
∴r=

AB?BC

AB+BC+AC

=

15?8

15+8+17

=3．
∴直径为6．
故选D．