题目
题型:贵州省中考真题难度:来源:
(2)当PQ与AC不平行时,△CPQ可能为直角三角形吗?若有可能,请求出线段CQ的长的取值范围;若不可能,请说明理由.
答案
∴ AB=13. ∵ Q是BC的中点.
∴ CQ=QB.又∵ PQ∥AC. ∴ AP=PB,即P是AB的中点.
∴ Rt△ABC中,;
(2)当AC与PQ不平行时,只有∠CPQ为直角,△CPQ才可能是直角三角形.
以CQ为直径作半圆D.
①当半圆D与AB相切时,设切点为M,连结DM,则 DM⊥AB,且AC=AM=5.
∴ MB=AB-AM=13-5=8.设CD=x,则DM=x,DB=12-x.
在Rt△DMB中,DB2=DM2+MB2.即 (12-x) 2=x 2+82.
解之得:∴ CQ= 即当CQ且点P运动到切点M位置时,
△CPQ为直角三角形.
②当<CQ<12时,半圆D与直线AB有两个交点,当点P运动到这两个交点的位置时,
△CPQ为直角三角形.
③当0<CQ<时,半圆D与直线AB相离,即点P在AB边上运动时,均在半圆D外,∠CPQ<90°.
此时△CPQ不可能为直角三角形
∴ 当≤CQ<12时,△CPQ可能为直角三角形.
核心考点
试题【已知△ABC中,AC=5,BC=12,∠ACB=90°,P是AB边上的动点(与点A、B不重合)Q是BC边上的动点(与点B、C不重合). (1)如图,当PQ∥AC】;主要考察你对平行线的性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
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