题目

题型：北京模拟题难度：来源：

已知如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交BC、AC于点D、E，连接EB交OD于点F。
（1）求证：OD⊥BE；
（2）若DE=，AB=，求AE的长。

答案

解：（1）证明：连接AD
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=∠AEB=90°
∵AB=AC
∴DC=DB
∵OA=OB
∴OD//AC
∴∠OFB=∠AEB=90°
∴OD⊥BE（2）解：设AE=x，由（1）可得∠1=∠2，
∴BD=ED=，
∵OD⊥EB
∴OF=AE=x
DF=OD-OF=-x
在Rt△DFB中，BF²=DB²-DF^2_=，
在Rt△OFB中，BF²=OB²-OF²=
^∴，
解得x=，即AE=。