题目

题型：广东省期中题难度：来源：

如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，可得AD平分∠BAC。理由如下：
∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，（　_________　）
∴∠ADC=∠EGC=90°，（　_________　），
∴AD∥EG，（　_________　）
∴∠1=∠2，（　_________　）　_________　=∠3，（　_________　）
又∵∠E=∠1（已知），
∴　_________　=　_________　（　_________　）
∴AD平分∠BAC（　_________　） 。

答案

解：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，（已知）
∴∠ADC=∠EGC=90°，（垂直的定义）
∴AD∥EG，（同位角相等，两直线平行）
∴∠1=∠2，（两直线平行，内错角相等） ∠E=∠3，（两直线平行，同位角相等）
又∵∠E=∠1（已知）
∴∠2=∠3（等量代换）
∴AD平分∠BAC（角平分线的定义）。