题目
题型:同步题难度:来源:
(1)若点P在图(1)位置时,求证:∠3=∠1+∠2;
(2)若点P在图(2)位置时,请直接写出∠1、∠2、∠3之间的关系;
(3)若点P在图(3)位置时,写出∠1、∠2、∠3之间的关系并给予证明;
(4)若点P在C、D两点外侧运动时,请直接写出∠1、∠2、∠3之间的关系。
答案
由两直线平行,内错角相等,可得:
∠1=∠QPE、∠2=∠QPF;
∵∠3=∠QPE+∠QPF,
∴∠3=∠1+∠2。
(2)∠3=∠2﹣∠1;
证明:过P作直线PQ∥l1∥l2,
则:∠1=∠QPE、∠2=∠QPF;
∵∠3=∠QPF﹣∠QPE,
∴∠3=∠2﹣∠1。
(3)∠3=360°﹣∠1﹣∠2。
证明:过P作PQ∥l1∥l2;
同(1)可证得:∠3=∠CEP+∠DFP;
∵∠CEP+∠1=180°,∠DFP+∠2=180°,
∴∠CEP+∠DFP+∠1+∠2=360°,
即∠3=360°﹣∠1﹣∠2。
(4)过P作PQ∥l1∥l2;
①当P在C点上方时,
同(2)可证:∠3=∠DFP﹣∠CEP;
∵∠CEP+∠1=180°,∠DFP+∠2=180°,
∴∠DFP﹣∠CEP+∠2﹣∠1=0,
即∠3=∠1﹣∠2。
②当P在D点下方时,
∠3=∠2﹣∠1,解法同上。
综上可知:当P在C点上方时,∠3=∠1﹣∠2,
当P在D点下方时,∠3=∠2﹣∠1。
核心考点
试题【如下图,已知直线l1∥l2,l3、l4和l1、l2分别交于点A、B、C、D,点P在直线l3或l4上且不与点A、B、C、D重合。记∠AEP=∠1,∠PFB=∠2,】;主要考察你对平行线的性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
②如图2,AB∥CD,则∠E=∠A+∠C;
③如图3,AB∥CD,则∠A+∠E﹣∠1=180°;
④如图4,AB∥CD,则∠A=∠C+∠P.
以上结论正确的个数是
B.2个
C.3个
D.4个
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