题目

题型：云南省月考题难度：来源：

已知：如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，求证：CD⊥AB。
证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC（已知）
∴∠DGB=∠ACB=90°（垂直定义）
∴DG∥AC（ _________ ）
∴∠2= _________ （ _________ ）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠1=∠__________（等量代换）
∴EF∥CD（ _________ ）
∴∠AEF=∠ _________ （ _________ ）
∵EF⊥AB（已知）
∴∠AEF=90°（____________）
∴∠ADC=90°（___________）
∴CD⊥AB（ _________ ）。

答案

解：证明过程如下：
证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC（已知）
∴∠DGB=∠ACB=90°（垂直定义）
∴DG∥AC（同位角相等，两直线平行）
∴∠2=∠ACD（两直线平行，内错角相等）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠1=∠ACD（等量代换）
∴EF∥CD（同位角相等，两直线平行）
∴∠AEF=∠ADC（两直线平行，同位角相等）
∵EF⊥AB（已知）
∵∠AEF=90°（垂直定义）
∴∠ADC=90°（等量代换）
∴CD⊥AB（垂直定义）。