题目

题型：河北省期中题难度：来源：

如图所示，已知AB∥CD，分别探讨下面的四个图形中∠APC与∠PAB﹑∠PCD的关系，请你从所得关系中任意选取一个加以说明．

答案

解：图1：∠APC+∠PAB+∠PCD=360°，
过点P作PE∥AB， 
∵AB∥CD，
∴AB∥PE∥CD，
∴∠A+∠1=180°，∠2+∠B=180°，
∵∠A+∠1+∠2+∠C=360°，
∴∠APC+∠PAB+∠PCD=360°；  
图2：∠APC=∠PAB+∠PCD，
过点P作PE∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥PE∥CD，
∴∠1=∠A，∠2=∠C，
∴∠APC=∠1+∠2=∠PAB+∠PCD；  
图3：∠APC=∠PAB﹣∠PCD， 延长BA交PC于E，
∵AB∥BC，
∴∠1=∠C，
∵∠PAB=∠1+∠P，
∴∠PAB=∠APC+∠PCD，
∴∠APC=∠PAB﹣∠PCD；  
图4：∠APC=∠PCD﹣∠PAB，
∵AB∥BC，
∴∠1=∠C，
∵∠1=∠A+∠P，
∴∠P=∠1﹣∠A，
∴∠APC=∠PCD﹣∠PAB．