题目

题型：山东省期末题难度：来源：

如图，△ABC中，∠A=62°，作CD∥AB，点E在AC上，点F在△ABC内，且∠FEC=62°，连接BF，请你探索∠1、∠2、∠F三个角之间的关系，并给出证明。

答案

解：三个角之间关系为：∠1+∠F+∠2=180°．理由如下：
∵CD∥AB，
∴∠1=∠CBA=∠2+∠FBA，（两直线平行，内错角相等）
即∠FBA=∠1﹣∠2①，
又∵∠A=∠FEC=62°，
∴EF∥AB（同位角相等，两直线平行），
∴∠F+∠FBA=180°，（两直线平行，同旁内角互补）
即∠FBA=180°﹣∠F②，
由①、②得∠1﹣∠2=180°﹣∠F，
即∠1+∠F﹣∠2=180°。