题目

题型：湖北省期末题难度：来源：

已知：如图，OB、OC分别为定角∠AOD内的两条动射线。
⑴当OB、OC运动到如图的位置时，∠AOC+∠BOD=110°，∠AOB+∠COD=50°，求∠AOD的度数；
⑵在⑴的条件下，射线OM、ON分别为∠AOB、∠COD的平分线，当∠COB绕着点O旋转时，下列结论：①∠AOM-∠DON的值不变；②∠MON的度数不变，可以证明，只有一个是正确的，请你作出正确的选择并求值。

答案

解：（1）∵∠AOC+∠BOD=∠AOB+∠COD+2∠BOC，
∠AOC+∠BOD=110°，∠AOB+∠COD=50°，
∴110°=2∠BOC+50°，
∴∠BOC=30°，
∴∠AOD=∠BOC+∠AOB+∠COD=80°；
（2）②正确，∠MON=55°，
∵OM、ON分别为∠AOB、∠COD的平分线，
∴∠CON+∠BOM=（∠AOB+∠COD）=25°，
∴∠MON=∠CON+∠BOM+∠BOC=25°+30°=55°。