题目

题型：湖北省期末题难度：来源：

如图1是一副三角尺拼成的图案
（1）求∠EBC的度数；
（2）将图1中的三角尺ABC绕点B旋转α度（0°＜α＜90°）能否使∠ABE=2∠DBC？若能，求出∠EBC的度数；若不能，说明理由。（图2、图3供参考）

答案

解：（1）∠EBC=∠ABC+∠EBD=60°+90°=150°．
（2）第一种情况：若逆时针旋转α度，如图2：
据题意得90°﹣α=2（60°﹣α），
得α=30°，
∴∠EBC=（90°﹣30°）+30°+（60°﹣30°）=120°，
第二种情况：若顺时针旋转度，如图3，
据题意得90°+α=2（60°+α），
得α=﹣30°
∵0＜α＜90°，
α=﹣30°不合题意，舍去．
故∠EBC=∠120 °．