题目

题型：四川省期末题难度：来源：

如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点．
（1）若AC=9cm，CB=6cm，求线段MN的长；
（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=acm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由．你能用一句简洁的话描述你发现的结论吗？
（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC=b cm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由．

答案

解：（1）∵AC=8cm，点M是AC的中点，
∴CM=0.5AC=4cm，
∵BC=6cm，点N是BC的中点，
∴CN=0.5BC=3cm，
∴MN=CM+CN=7cm，
∴线段MN的长度为7cm，
（2）MN=（a+b）/2，
当C为线段AB上一点，且M，N分别是AC，BC的中点，则存在MN=（a+b）/2，
（3）当点C在线段AB的延长线时，如图：

则AC=a＞BC=b，
∵AC=a点，M是AC的中点，
∴CM=AC=a，
∵BC=b，点N是BC的中点，
∴CN=BC=b，
∴MN=CM﹣CN=．