题目

题型：不详难度：来源：

老师布置了下列一道题：“已知∠AOB =m°，过点O做射线OC，使得∠BOC=n°(m>n)，OE、OF分别为∠AOB和∠BOC的平分线，求∠EOF的度数？”小斌同学的答案是115 °，小玲同！学的答案是50°，经询问得知这两个同学的计算过程都没有出错，请你依此探究m的值为

答案

165°

解析

根据角平分线的定义，求出∠EOF=∠EOB-∠FOB==50°，∠EOF=∠EOB+∠BOF==115°，解出方程即可求出m的值．
解：∵∠AOB=m°，∠BOC=n°，OE、OF分别为∠AOB和∠BOC的平分线，

∴∠BOC=2∠BOF=n°，∠AOB=2∠EOB=m°，
∴∠EOF=∠EOB-∠FOB==50°，
∴∠EOF=∠EOB+∠BOF==115°，
得出：m=165°，n=65°，
故答案为165°．
本题考查了角平分线的性质，然后根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．