题目
题型:不详难度:来源:
小题1:(1)求证:点E是边BC的中点;(4分)
小题2:(2)若EC=3,BD=,求⊙O的直径AC的长度;(4分)
小题3:(3)若以点O,D,E,C为顶点的四边形是正方形,试判断△ABC的形状,并说明理由. (4分)
答案
小题1:(1)证明:连接DO,
∵∠ACB=90°,AC为直径, ∴EC为⊙O的切线,
又∵ED也为⊙O的切线, ∴EC=ED. (2分)
又∵∠EDO=90°, ∴∠BDE+∠ADO=90°,
∴∠BDE+∠A=90°,
又∵∠B+∠A=90° ∴∠BDE=∠B, ∴EB=ED.
∴EB=EC,即点E是边BC的中点.
小题2:(2)∵BC,BA分别是⊙O的切线和割线,
∴BC2=BD·BA, ∴(2EC)2= BD·BA,即BA·=36,∴BA=, (6分)
在Rt△ABC中,由勾股定理得 AC===.
小题3:(3)△ABC是等腰直角三角形. (9分)
理由:∵四边形ODEC为正方形, ∴∠DOC=∠ACB=90°,即DO∥BC,
又∵点E是边BC的中点, ∴BC=2OD=AC,
∴△ABC是等腰直角三角形. (12分)
解析
(2)解答此题需要运用圆切线和割线的性质和勾股定理求解;
(3)判定△ABC是等腰直角三角形时要用到正方形的性质来求得相等的边.
(1)证明:连接DO;
∵∠ACB=90°,AC为直径,
∴EC为⊙O的切线;
又∵ED也为⊙O的切线,
∴EC=ED,
又∵∠EDO=90°,
∴∠BDE+∠ADO=90°,
∴∠BDE+∠A=90°
又∵∠B+∠A=90°,
∴∠BDE=∠B,
∴EB=ED,
∴EB=EC,即点E是边BC的中点;
(2)解:∵BC,BA分别是⊙O的切线和割线,
∴BC2=BD?BA,
∴(2EC)2=BD?BA,即BA?2=36,
∴BA=3,
在Rt△ABC中,由勾股定理得
AC===;
(3)解:△ABC是等腰直角三角形.
理由:∵四边形ODEC为正方形,
∴∠DOC=∠ACB=90°,即DO∥BC,
又∵点E是边BC的中点,
∴BC=2OD=AC,
∴△ABC是等腰直角三角形.
核心考点
试题【(本题满分12分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC为直径的⊙O与AB边交于点D,过点D作⊙O的切线,交BC于点E.小题1:(1)求证:点E是边B】;主要考察你对点、线、面、体等知识点的理解。[详细]
举一反三
在学校的正南方向 B、距离学校500米处
C、在正南方向500米处 D、在学校的正南方向500米处
A.若AB//CD,则 | B.若AD//BC,则 |
C.若,则AB//CD | D.若,则AD//BC |
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