题目

题型：不详难度：来源：

解决下面的数学问题
如图：已知∠AOB=80°，射线OC在∠AOB内的内部，OD、OE分别平分∠AOC、∠COB，求∠DOE的度数。

（2）如图：如果将（1）中射线OC顺时针旋转到∠AOB的外部，其他条件不变。你还能求出∠DOE的度数吗？

答案

（1）40°；（2）40°

解析

试题分析：（1）根据角平分线的性质可得∠DOC∠AOC，∠COE∠BOC，则∠DOE＝∠DOC+∠COE∠AOC∠BOC∠AOB，即可求得结果；
（2）根据角平分线的性质可得∠DOC∠AOC，∠COE∠BOC，则∠DOE＝∠DOC-∠COE∠AOC∠BOC∠AOB，即可求得结果.
（1）∵OD、OE分别平分∠AOC、∠COB
∴∠DOC∠AOC，∠COE∠BOC
∴∠DOE＝∠DOC+∠COE∠AOC∠BOC∠AOB；
（2）∵OD、OE分别平分∠AOC、∠COB
∴∠DOC∠AOC，∠COE∠BOC
∴∠DOE＝∠DOC-∠COE∠AOC∠BOC∠AOB
点评：解题的关键是熟练掌握角的平分线把角分成相等的两个小角，且都等于大角的一半，注意本题要有整体意识.