题目

题型：辽宁省模拟题难度：来源：

如图，在平面直角坐标系中，以点C（0，4）为圆心，半径为4的圆交y轴正半轴于点A，AB是⊙C的切线．动点P从点A开始沿AB方向以每秒1个单位长度的速度运动，点Q从O点开始沿x轴正方向以每秒4个单位长度的速度运动，且动点P、Q从点A和点O同时出发，设运动时间为t（秒）
（1）当t=1时，得P₁、Q₁两点，求过A、P₁、Q₁三点的抛物线解析式及对称轴l；
（2）当t为何值时，PC⊥QC；此时直线PQ与⊙C是什么位置关系？请说明理由；
（3）在（2）的条件下，（1）中的抛物线对称轴l上存在一点N，使得NP+NQ最小，求出点N的坐标。

答案

解：（1），对称轴为直线：
（2）当t=2时，PC⊥QC，此时直线PQ与⊙C相切，理由“略”
（3）N（，）