题目

题型：上海期末题难度：来源：

如图，抛物线与轴正半轴交于、两点，且。
（1）求m的值；
（2）抛物线上另有一点C在第一象限，设BC的延长线交y轴于P。如果点C是BP的中点，求点C 坐标；
（3）在（2）的条件下，求证：△OCA∽△OBC。

答案

解：（1）由题意，得，，
        于是由，解得，，
        所以，。
（2）由（1）得点B的坐标是B（6，0），
       ，
       当点C是BP的中点时，得点C的横坐标是3，
       于是，当时，得，
       所以，点C的坐标是。
（3）由（1）得点A的坐标是（1，0），
      于是，OA=1，OB=6，，
       所以，，
       又因为∠AOC=∠COB，
       所以△OCA∽△OBC。