题目
题型：湖北省中考真题难度：来源：
如图（1），在平面直角坐标系中，O为坐标原点，边长为5的正三角形OAB的OA边在x轴的正半轴上，点C、D同时从点O出发，点C以1个单位长／秒的速度向点A运动，点D以2个单位长／秒的速度沿折线OBA运动，设运动时间为t秒，0＜t＜5。
（1）当
时，求证：DC⊥OA；
（2）若△OCD的面积为S，求S与f的函数关系式；
（3）以点C为中心，将CD所在的直线顺时针旋转60°交AB边于点E，若以D、C、E、D为顶点的四边形是梯形，求点E的坐标。
（1）当
时，求证：DC⊥OA；（2）若△OCD的面积为S，求S与f的函数关系式；
（3）以点C为中心，将CD所在的直线顺时针旋转60°交AB边于点E，若以D、C、E、D为顶点的四边形是梯形，求点E的坐标。
答案
在Rt△OBG中，
而
，∴
又∵∠DOC=∠BOG，
∴△DOC∽△BOG，
∴∠DCO=∠BGO=90°，
∴DC⊥OA；
时，在Rt△OCD中， 
∴
当
时，如图（2）所示，方法一：过点D作DH⊥OA于H，
在Rt△AHD中，
方法二：∵
在Rt△ABG中，
又∠DAC=∠BAG，
∴△DAC∽△BAG，
∴DC⊥OA，
在Rt△ACD中，
CD=AD·sin60°=（10-2t）×
（3）当DE∥OC时，△DBE是等边三角形，如图（3），
BE=BD=5-2t，
在△CAE中，∠ECA=90°-∠DCE=30°，
∠BAO=60°，
∴∠ CEA=90°，
而AC=5-t，
∴
∴BE+AE=（5-2t）+
，
∴t=1，
因此
，
过点E作EM⊥OA于M，
则
OM=OA-AM=4，
∴点E的坐标为
，
当OD∥CE时，如图（4），
BD=2t-5，
由（2）中的方法二可知（如果（2）中采用方法一解答，则此处要先证明DC⊥ OA）DC⊥OA，
同理∠CEA=90°，
∴OD⊥AB，
而△OAB是等边三角形，
∴
∴
，
∴
，
因此
，
同上可求得点E的坐标为
，
综上所述，点E的坐标为
或
。
核心考点
试题【如图（1），在平面直角坐标系中，O为坐标原点，边长为5的正三角形OAB的OA边在x轴的正半轴上，点C、D同时从点O出发，点C以1个单位长／秒的速度向点A运动，点】；主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
（1）若m为常数，求抛物线的解析式；
（2）若m为小于0的常数，那么（1）中的抛物线经过怎么样的平移可以使顶点在坐标原点？
（3）设抛物线交y轴正半轴于D点，是否存在实数m，使得△BOD为等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。
（1）若△ABC与△DPA相似，则∠APD是多少度？
（2）试问：当PC等于多少时，△APD的面积最大？最大面积是多少？
（3）若以线段AC为直径的圆和以线段BP为直径的圆相外切，求线段BP的长。
，0（0，0），将此三角板绕原点O顺时针旋转90°，得到△A′B′O。
），且当x=-4和x=2时二次函数的函数值y相等。
，求矩形ABCD的面积。