题目
题型:四川省中考真题难度:来源:
(2)如图,抛物线与x轴和y轴的正半轴分别交于点A和B,M为AB的中点,∠PMQ在AB的同侧以M为中心旋转,且∠PMQ=45°,MP交y轴于点C,MQ交x轴于点D,设AD的长为m(m>0),BC的长为n,求n和m之间的函数关系式;
(3)当m,n为何值时,∠PMQ的边过点F?
答案
∵抛物线上不同两个点E和F的纵坐标相同
∴点E和点F关于抛物线对称轴对称,则,且k≠-2
∴抛物线的解析式为。
(2)抛物线与x轴的交点为A(4,0),与y轴的交点为B(0,4)
∴AB=,AM=BM=
在∠PMQ绕点M在AB同侧旋转过程中,∠MBC=∠DAM=∠PMQ=45°,
在△BCM中,∠BMC+∠BCM+∠MBC=180°,即∠BMC+∠BCM=135°
在直线AB上,∠BMC+∠PMQ+∠AMD=180°,即∠BMC+∠AMD=135°
∴∠BCM=∠AMD
故△BCM∽△AMD
∴,即,
故n和m之间的函数关系式为(m>0)。
(3)∵F在上
∴
化简得,
∴k1=1,k2=3
即F1(-2,0)或F2(-4,-8)
①MF过M(2,2)和F1(-2,0),设MF为
则,解得
∴直线MF的解析式为
直线MF与x轴交点为(-2,0),与y轴交点为(0,1)
若MP过点F(-2,0),则n=4-1=3,m=
若MQ过点F(-2,0),则m=4-(-2)=6,n=
②MF过M(2,2)和F1(-4,-8),设MF为
则,解得
∴直线MF的解析式为
直线MF与x轴交点为(,0),与y轴交点为(0,)
若MP过点F(-4,-8),则n=4-()=,m=
若MQ过点F(-4,-8),则m=4-=,n=
故当,,或时,∠PMQ的边过点F。
核心考点
试题【已知抛物线有不同的两点E(k+3,-k2+1)和F(-k-1,-k2+1)。(1)求抛物线的解析式;(2)如图,抛物线与x轴和y轴的正半轴分别交于点A和B,M为】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
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(2)求S与t的函数关系式及自变量t的取值范围;
(3)直线n在运动过程中,
①当t为何值时,半圆与直线l相切?
②是否存在这样的t值,使得半圆面积S=S梯形ABCD?若存在,求出t值,若不存在,说明理由。
(1)求该抛物线的表达式,并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标;
(2)记该抛物线的对称轴为直线l,设抛物线上的点P(m,n)在第四象限,点P关于直线l的对称点为E,点E关于y轴的对称点为F,若四边形OAPF的面积为20,求m、n的值。
(1)求直线AC及抛物线的函数表达式;
(2)如果P是线段AC上一点,设△ABP、△BPC的面积分别为S△ABP、S△BPC,且S△ABP:S△BPC=2:3,求点P的坐标;
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