题目

题型：北京中考真题难度：来源：

在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过P（，5），A（0，2）两点。
（1）求此抛物线的解析式；
（2）设抛物线的顶点为B，将直线AB沿y轴向下平移两个单位得到直线l，直线l与抛物线的对称轴交于C点，求直线l的解析式；
（3）在（2）的条件下，求到直线OB，OC，BC距离相等的点的坐标。

答案

解：（1）根据题意得
解得
所以抛物线的解析式为；
（2）由得抛物线的顶点坐标为，
依题意，可得，且直线l过原点，
设直线l的解析式为，
则，解得，
所以直线l的解析式为；
（3）到直线距离相等的点有四个，
如图，由勾股定理得，所以为等边三角形，
易证x轴所在直线平分，y轴是的一个外角的平分线，
作的平分线，交x轴于点，交y轴于点，作的相邻外角的平分线，交y轴于点，反向延长交x轴于点，
可得点就是到直线，距离相等的点，可证均为等边三角形，可求得：
①，所以点的坐标为；
②点与点A重合，所以点的坐标为；
③点与点A关于x轴对称，所以点的坐标为；
④设抛物线的对称轴与x轴的交点为N，，且，所以点的坐标为，
综上所述，到直线距离相等的点的坐标分别为，，，。