题目

题型：福建省模拟题难度：来源：

如图，平面直角坐标系中，矩形ABCO的边OA在y正半轴上，OC在x正半轴上，点D是线段OC上一点，过点D作DE⊥AD交直线BC于点E，以A、D、E为顶点作矩形ADEF。
（1）求证：△AOD∽△DCE；
（2）若点A坐标为（0，4），点C坐标为（7，0）。
①当点D的坐标为（5，0）时，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）过A、F、B三点，求点F的坐标及a、b、c的值；
②若点D（k，0）是线段OC上任意一点，点F是否还在①中所求的抛物线上？如果在，请说明理由；如果不在，请举反例说明；
（3）若点A的坐标是（0，m），点C的坐标是（n，0），当点D在线段OC上运动时，是否也存在一条抛物线，使得点F都落在该抛物线上？若存在，请直接用含m、n的代数式表示该抛物线；若不存在，请说明理由。 

答案

解：（1）在矩形ABCO中，∠AOD=∠DCE，
∵∠EDC+∠DEC=90°，∠EDC+ADO=90° ，
∴∠ADO=∠DEC，
∴△AOD∽△DCE；
（2）“略”；
（3）“略”。