题目

题型：专项题难度：来源：

在平面直角坐标系xOy中（如图），已知二次函数y=x²+bx+c的图象经过点A（0，3）和点B（3，0），其顶点记为点C．
（1）那么此二次函数的解析式是 _________ ，并写出顶点C的坐标 _________ ；
（2）将直线CB向上平移3个单位长度，则平移后直线l的解析式是 _________ ；
（3）在（2）的条件下，能否在直线上l找一点D，使得以点C、B、D、O为顶点的四边形是等腰梯形．若能，请求出点D的坐标；若不能，请说明理由．

答案

解：（1）由题意，得：
解得：
所以，所求二次函数的解析式为：y=x²﹣4x+3
所以，顶点C的坐标为（2，﹣1）
（2）由待定系数法可求得直线BC的解析式为：y=x﹣3
所以，直线l的解析式为：y=x
（3）能．由直线l∥BC，即OD∥BC，可知：
若四边形CBDO为等腰梯形，
则只能BD=CO，且BC≠DO
∵点D为直线l：y=x上的一点
∴设D（x，x），则可得：①
解得：x₁=1，x₂=2
经检验，x₁=1，x₂=2都是方程①的根
∴D（1，1）或D（2，2）
但当取D（1，1）时，四边形CBDO为平行四边形，不合题意，舍去
若四边形CBOD为等腰梯形，则只能BO=CD，且BC≠DO
同理可得：D（﹣1，﹣1）或D（2，2）
但当取D（﹣1，﹣1）时，四边形CBOD为平行四边形，不合题意，舍去
故所求的点D的坐标为（2，2）．