题目
题型：河北省模拟题难度：来源：
的图象与x轴的交点是A(m，0)、B（n，0），与y轴的交点是C(0, 2)．(1)求m、n的值．
(2)设P（x, y）（0< x < n）是抛物线上的动点，过点P作PQ∥y轴交直线BC于点Q．
①线段PQ的长度是否存在最大值？如果存在，最大值是多少？如果不存在，请说明理由
②是否存在这样的点P，使△OAQ为直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。
答案
∵抛物线过A(m，0)、B(n，0)，
∴m、n是一元二次方程
的两根， 解得
=3， 
=6. ∴m=3，n=6．
(2)①存在．
设直线BC的函数解析式为y=kx+b．
则有
解得
∴直线BC的函数解析式为y=
． ∵ 0< x <6．
∴当x=3时，线段PQ的长度取得最大值，最大值为1
②存在这样的点P，使△OAQ为直角三角形． 分以下三种情况进行讨论来求点P的坐标：
当∠OAQ =90°时，点P与点A重合，
∴
(3，0)．当∠QOA =90°时，点P与点C重合，∴x =0（不合题意）
当∠OQA =90°时，设Po与x轴交于点D，如图．
∵ ∠QOD + ∠OQD =90°，∠OQD+ ∠AQD=90°,
∴∠QOD= ∠AQD．
又∵ ∠ODQ= ∠QDA =90°
∴△ODQ∽△QDA，
∴
，即
∴
． 整理得
=0，解得
． ∴
，
∴
．综上，
． 核心考点
试题【如图，二次函数y=的图象与x轴的交点是A(m，0)、B（n，0），与y轴的交点是C(0, 2)．(1)求m、n的值．(2)设P（x, y）（0< x &l】；主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)根据现有信息，你能否求出题目中二次函数的解析式？若能，写出求解过程；若不能，说明理由．
(2)请你根据已有信息，在原题的横线上填上一个适当的条件，把原题补充完整．
(1)建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的表达式；
(2)该运动员身高1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0. 25米处出手，
问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？
(1)根据图象你可获得哪些关于该公司的具体信息；（至少写出三条）
(2)还能提出其他相关的问题吗？若不能，说明理由；若能，提出问题并解答
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图 1，连接AC、BC，点M(m，0)在线段AB上(不与A、B重合)，过点M作MN ∥AC，交BC于点N，连接CM，设△CMN的面积为 S，求S与 m之间的函数关系式；
(3)点D(4，k)在抛物线上，点E为在x轴下方的抛物线上的一个动点，如图2所示，在x轴上是否存在点F，使以A、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的点F的坐标；如果不存在，请说明理由。
(1)求该抛物线的解析式。
(2)连接OP，设点P的坐标为 (x，y)，点P从C 向A运动的过程中，由线段CO、OP、PA、AC 围成的四边形的面积为 S，求S关于P点横坐标x的函数解析式，并求出S的最大值。
(3)在点P从C向 A运动的过程中，若∠DAP = 90°，直接写出符合条件的点 P的坐标。
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