牡丹花会前夕，我市某工艺厂设计了一款成本为10元/件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据：（1）把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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牡丹花会前夕，我市某工艺厂设计了一款成本为10元/件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据：

（1）把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式；

（2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价﹣成本总价）
（3）菏泽市物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过35元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？

答案

解：（1）画图如右图：
由图可猜想y与x是一次函数关系，
设这个一次函数为y=kx+b(k≠0)，
∵这个一次函数的图象经过
（20，500）、（30，400）这两点，
∴，
解得，
∴函数关系式是y=﹣10x+700；
（2）设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是W元，
依题意得：W=(x﹣10)(﹣10x+700)
=﹣10x²+800x﹣7000
=﹣10(x﹣40)²+9000，
∴当x=40时，W有最大值9000；
（3）对于函数W=﹣10(x﹣40)²+9000，
当x≤35时，W的值随着x值的增大而增大，
∴销售单价定为35元/件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大．

核心考点

试题【牡丹花会前夕，我市某工艺厂设计了一款成本为10元/件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据：（1）把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面】；主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，在平面直角坐标系中放置一直角三角板，其顶点为A（0，1），B（2，0），O（0，0），将此三角板绕原点O逆时针旋转90°，得到△A"B"O．
（1）一抛物线经过点A"、B"、B，求该抛物线的解析式；
（2）设点P是在第一象限内抛物线上的一动点，是否存在点P，使四边形PB"A"B的面积是△A"B"O面积4倍？若存在，请求出P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）在（2）的条件下，试指出四边形PB"A"B是哪种形状的四边形？并写出四边形PB"A"B的两条性质．

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若抛物线y=ax²+bx+c的顶点是A（2，1），且经过点B（1，0），则抛物线的函数关系式为（）

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如图，在边长为24cm的正方形纸片ABCD上，剪去图中阴影部分的四个全等的等腰直角三角形，再沿图中的虚线折起，折成一个长方体形状的包装盒（A．B．C．D四个顶点正好重合于上底面上一点）．已知E、F在AB边上，是被剪去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=BF=x（cm）．
（1）若折成的包装盒恰好是个正方体，试求这个包装盒的体积V；
（2）某广告商要求包装盒的表面（不含下底面）面积S最大，试问x应取何值？

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如图，已知抛物线经过原点O 和轴上一点A （4 ，0 ），抛物线顶点为E ，它的对称轴与x 轴交于点D. 直线

经过抛物线上一点B （-2 ，m ）且与y轴交于点C ，与抛物线的对称轴交于点F.
（1 ）求m 的值及该抛物线对应的解析式；
（2 ）P

是抛物线上的一点，若S_△ADP=S_△ADC, 求出所有符合条件的点P 的坐标；（3 ）点Q 是平面内任意一点，点M 从点F 出发，沿对称轴向上以每秒1 个单位长度的速度匀速运动，设点M 的运动时间为t 秒，是否能使以Q 、A 、E 、M 四点为顶点的四边形是菱形. 若能，请直接写出点M 的运动时间t 的值；若不能，请说明理由.

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某商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每个月可卖出200件。如果每件商品的售价上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于72元）。设每件商品的售价上涨

元（

为整数），每个月的销售利润为

元，
（1）求

与

的函数关系式，并直接写出

的取值范围；
（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大月利润是多少元？

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