题目
题型:马鞍山二模难度:来源:
甲:对称轴是直线x=4;
乙:与x轴两交点的横坐标都是整数;
丙:与y轴交点的纵坐标也是整数,且以这三个交点为顶点的三角形面积为3;
请写出满足上述全部特点的二次函数解析式.
答案
设所求解析式为y=a(x-x1)(x-x2),(其中x1<x2),则
其图象与x轴两交点分别是A(x1,0),B(x2,0),与y轴交点坐标是(0,ax1x2).
因为交点式a(x-x1)(x-x2),
又因为与y轴交点的横坐标为0,
所以a(0+x1)(0+x2),也就是ax1x2,
∵抛物线对称轴是直线x=4,
∴x2-4=4-x1,即:x1+x2=8 ①
∵S△ABC=3,∴(x2-x1)•|ax1x2|=6,即:x2-x1=
6 |
|ax1x2| |
①②两式相加减,可得:x2=4+
3 |
|ax1x2| |
x1=4-
3 |
|ax1x2| |
∵x1,x2是整数,ax1x2也是整数,
∴ax1x2是3的约数,共可取值为:±1,±3.
当ax1x2=±1时,x2=7,x1=1,a=±
1 |
7 |
当ax1x2=±3时,x2=5,x1=3,a=±
1 |
5 |
因此,所求解析式为:y=±
1 |
7 |
1 |
5 |
即:y1=
1 |
7 |
8 |
7 |
y2=-
1 |
7 |
8 |
7 |
y3=
1 |
5 |
8 |
5 |
y4=-
1 |
5 |
8 |
5 |
故答案为:y=
1 |
5 |
8 |
5 |
核心考点
试题【有一个二次函数的图象,三位学生分别说出了它的一些特点.甲:对称轴是直线x=4;乙:与x轴两交点的横坐标都是整数;丙:与y轴交点的纵坐标也是整数,且以这三个交点为】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.22元 | B.24元 | C.26元 | D.28元 |
1 |
12 |
2 |
3 |
5 |
3 |
A.
| B.4 m | C.8 m | D.10 m |
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