题目

题型：不详难度：来源：

已知抛物线y=x²+bx+c与x轴只有一个交点，且交点为A（2，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若抛物线与y轴的交点为B，坐标原点为O，求△AOB内切圆的半径．

答案

（1）∵抛物线y=x²+bx+c与x轴只有一个交点，且交点为A（2，0）．
∴

b2-4c=0 2b+c=-4

，
∴b²-4（-4-2b）=0，
∴b²+8b+16=0，
∴b=-4，c=4，
即y=x²-4x+4．

（2）根据题意，知该三角形是直角三角形．
且OA=2，OB=4．
根据勾股定理，得AB=2

5

，
∴r=

OA+OB-AB

2

=

2+4-2 5

2

=3-

5

．