在黄州服装批发市场,某种品牌的时装当季节将来临时,价格呈上升趋势,设这种时装开始时定价为20元,并且每周(7天)涨价2元,从第6周开始保持30元的价格平稳销售;从第12周开始,当季节即将过去时,平均每周减价2元,直到第16周周末,该服装不再销售. (1)试建立销售价y与周次x之间的函数关系式; (2)若这种时装每件进价Z与周次x次之间的关系为Z=-0.125(x-8)2+12.1≤x≤16,且x为整数,试问该服装第几周出售时,每件销售利润最大?最大利润为多少? |
(1)依题意得,可建立的函数关系式为: ∴y= | 20+2(x-1) (1≤x<6) | 30 (6≤x≤11) | 30-2(x-11) (12≤x≤16) |
| | ; 即y= | 2x+18 (1≤x<6) | 30 (6≤x≤11) | -2x+52 (12≤x≤16) |
| | .4分 (2)设备利润为W,则W=售价-进价 故W= | 20+2x+(x-8)2-14 (1≤x<6) | 30+(x-8)2-12 (6≤x≤11) | (x-8)2-2x+40 (12≤x≤16) |
| | , 化简得W= | x2+14(1≤x<6) | x2-2x+26 (6≤x≤ 11) | x2 -4x+48 (12≤x≤16) |
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①当W=x2+14时,∵当x≥0,函数W随着x增大而增大,∵1≤x<6 ∴当x=6时,W有最大值,最大值=18.5 ②当W=x2-2x+26时,∵W=(x-8)2+18,当x≥8时,函数W随x增大而增大, ∴在x=11时,函数有最大值为19 ③当W=x2-4x+48时,∵W=(x-16)2+16, ∵12≤x≤16,当x≤16时,函数W随x增大而减小, ∴在x=12时,函数有最大值为18 综上所述,当x=11时,函数有最大值为19. |
核心考点
试题【在黄州服装批发市场,某种品牌的时装当季节将来临时,价格呈上升趋势,设这种时装开始时定价为20元,并且每周(7天)涨价2元,从第6周开始保持30元的价格平稳销售;】;主要考察你对
二次函数的应用等知识点的理解。
[详细]
举一反三
已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(-1,0),B(2,-3),C(3,0)三点. (1)求抛物线的解析式; (2)若抛物线的顶点为D,E是抛物线上的点,并且满足△AEC的面积是△ADC面积的3倍,求点E的坐标; (3)设点M是抛物线上,位于x轴的下方,且在对称轴左侧的一个动点,过M作x轴的平行线,交抛物线于另一点N,再作MQ⊥x轴于Q,NP⊥x轴于P.试求矩形MNPQ周长的最大值. |
与抛物线y=-x2+3的图象形状相同,但开口方向不同,顶点坐标是(0,-2)的抛物线解析式是______. |
在平面直角坐标系xOy中,有一抛物线y=x2-2x-3,与x轴交于点B、点C (B在C的左侧),点A在该抛物线上,且横坐标为-2,蓬接AB、AC现将背面完全相同,正面分别标有数-2、-1、0、1、2的5张卡片洗匀后,背面朝上,从中任取一张,将该卡片上的数作为点P的横坐标,将该数加1作为点P的纵坐标,则点P落在△ABC内(含边界)的概率为______. |
小明和他爸爸做了一个实验,小明由一幢245米高的楼顶随手放下一只苹果,由他爸爸测量有关数据,得到苹果下落的路程和下落的时间之间有下面的关系:
下落时间t(s) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 下落路程s(m) | 5 | 20 | 45 | 80 | 125 | 180 | 某公司研制出一种新颖的家用小电器,每件的生产成本为18元,经市场调研表明,按定价40元出售,每日可销售20件.为了增加销量,每降价1元,日销售量可增加2件.问将售价定为多少元时,才能使日利润最大?求最大利润. |
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